Coronavirus: proiezioni sul PICCO con un NUOVO modello
30/03/2020 – Gli ultimi dati italiani ufficiali sull’epidemia da coronavirus COVID-19 mostrano una situazione stabile, molto vicina al picco, per i decessi. Facciamo il punto della situazione e vediamo alcune proiezioni basate su un nuovo modello più realistico.
Chi ha seguito la nostra rubrica sull’analisi dei dati ufficiali dell’epidemia da COVID-19 in Italia avrà sicuramente familiarizzato con il modello logistico, con cui sono state effettuate tutte le simulazioni precedenti (vedi articolo seguente)
>> LEGGI: Coronavirus: il concetto di PICCO e attendibilità del modello <<
I decessi sono stati il parametro principale oggetto delle nostre precedenti simulazioni, perché il più attendibile. Il modello logistico si sta rivelando poco realistico per fare proiezioni, che con buone probabilità tendono a essere nettamente sottostimate.
Per questo motivo ho deciso di approfondire gli studi al riguardo e ho analizzato vari modelli statistici che possano descrivere l’evolversi dell’epidemia nel modo più realistico possibile. Un passo avanti rispetto al modello logistico è sicuramente quello di utilizzare una funzione a legge di potenza con cut-off esponenziale (abbreviata PL-ECO, Power Law Exponential Cuf-Off) per l’aumento giornaliero delle variabili (vedi in fondo all’articolo per maggiori dettagli).
Questo modello ha, rispetto a quello logistico, i pregi di: essere nettamente più stabile, poter azzardare una previsione di picco, considerare una fase di rilassamento post-picco più lenta di quanto non sia la salita (vedi oltre per maggiore chiarezza su questo punto).
Passiamo ora all’analisi dei dati ufficiali aggiornati a oggi 30 marzo 2020, tramite i consueti grafici.
ANDAMENTO DEI DECESSI ITALIA
In questo grafico appaiono tre curve: la nera rappresenta l’andamento esponenziale (exp) che inizialmente caratterizzava il fenomeno, che è stato abbandonato con il lockdown; quella verde è la simulazione logistica (log), mentre quella blu è la simulazione del nuovo modello a legge di potenza con cut-off esponenziale (pow).
Notiamo subito che quest’ultima simulazione si distacca nettamente da quella logistica, portando a numeri più che raddoppiati per grandi tempi. Purtroppo, questo andamento è sicuramente più realistico, ed è facile rendersene conto osservando che la curva logistica arriva al plateau (fine dei decessi) troppo velocemente (in poco più di 10 giorni da oggi…).
Il valore del R quadro, che quantifica la corrispondenza tra dati e simulazioni con un valore tra 0 e 1, per i tre modelli è riportato nel grafico seguente.
Notiamo un’ottima prestazione del modello PL-ECO, leggermente migliore di quello logistico.
PICCO E PROIEZIONI
Vediamo ora l’andamento dei decessi giornalieri.
I puntini blu rappresentano i decessi giornalieri registrati, mentre la curva verde (con relativa banda di incertezza) è la simulazione a legge di potenza con cut-off esponenziale basata sui dati aggiornati ad oggi 30 marzo 2020.
Osserviamo che il picco dei decessi, secondo questa simulazione, è imminente, e inoltre è già iniziata una fase di stabilizzazione dei dati.
Notiamo anche che la fase di discesa prevista è molto più lenta di quanto non sia stata la salita verso il picco. Ciò è plausibile perché tiene conto del fatto che l’andamento nazionale dei decessi, ad ora trainato dalla Lombardia, nella fase successiva al picco risentirà dei picchi raggiunti nelle altre regioni (che si presenteranno con un certo sfasamento rispetto a quello lombardo), che per quanto sicuramente più bassi, faranno sì che si avrà una discesa verso la fine piuttosto lenta.
Secondo questa proiezione inizieremo a non avere più decessi giornalieri tra almeno 2 mesi.
Il numero finale di decessi ad oggi stimato è di 35870 ± 7000.
La previsione, giorno per giorno, del numero finale basata su questo modello è riportata nel seguente grafico.
Per quanto in precedenza l’incertezza associata (rappresentata dalle barre verticali) fosse piuttosto alta, vediamo una certa stabilità nella proiezione, stabilità che è messa bene in evidenza anche dalla previsione del giorno del picco riportata di seguito.
Le previsioni fatte oltre 10 giorni fa erano già compatibili con quelle odierne. Il picco dei decessi a livello nazionale stimato dall’ultima simulazione è tra 1 e 3 aprile.
Giusto per rendere meglio l’idea della maggiore affidabilità di questo modello, riportiamo nel prossimo grafico la simulazione effettuata 11 giorni fa: si vede come i dati registrati siano ben compatibili con la banda di incertezza associata alla simulazione, che prevedeva discretamente anche il picco.
APPROFONDIMENTI PER GLI ADDETTI AI LAVORI
La funzione a legge di potenza con cut-off esponenziale (PL-ECO) utilizzata per simulare i decessi giornalieri è quella a due parametri, data da:
\[ \frac{dN}{dt}=\left(\frac{t}{a}\right)^b e^{-t/a}\]
dove \(\) N(t) [\latex] è il numero cumulato di decessi rispetto al tempo, dato in giorni. L’integrale della PL-ECO è dato da
\[ N(t)=-a\Gamma(b+1)\Gamma\left(\frac{t}{a},b+1\right)+c\],
dove Γ(x) è la Gamma di Eulero e Γ(x,a) è la funzione Gamma incompleta upper.
Si ringrazia Dorina Precetti, dalle cui analisi è emersa l’attendibilità del nuovo modello proposto.
