CORONAVIRUS: prime ipotesi di FINE EPIDEMIA analizzando R0
29/04/2019 – la nostra ultima analisi sui dati ufficiali dell’epidemia da coronavirus covid-19 in Italia, con le prime ipotesi su quando finirà l’epidemia.
Il presente aggiornamento sul coronavirus riguarda la nostra ultima analisi sui dati ufficiali aggiornati ad oggi 29 aprile 2020. Come sempre, presentiamo le simulazioni elaborate da noi utilizzando un modello matematico.
In particolare oggi, dopo un breve riepilogo degli ultimi dati e delle stime elaborate dalla simulazione, proviamo a stimare la data di fine epidemia.
Ma procediamo con ordine. L’analisi restituisce i seguenti risultati.
LE STIME DI OGGI 29 APRILE
Giorno del picco dei decessi: tra 29 e 31 marzo.
Numero finale di decessi: 30100 ± 2103.
Giorno con 1 decesso giornaliero: tra 18 e 24 giugno.
R0 di oggi: 2.06 ± 0.09
R(t) di oggi: 0.79 ± 0.04
Primo giorno con R0 minore di 1: tra 30 maggio e 7 giugno (tra 35 ± 4 giorni).
LA SIMULAZIONE IN DETTAGLIO
Riportiamo ora in dettaglio l’analisi svolta sui dati di decessi giornalieri per COVID-19 in Italia, aggiornati ad oggi 29 aprile 2020. L’analisi si concentra in primis sul dato dei decessi, che è più oggettivo degli altri. Per i contagi preferiamo lavorare sulla positività, cioè la percentuale di persone sottoposte ai test (tamponi) che risultano giornalmente positive.
Infine, per avere uno sguardo generale sull’epidemia, studiando i numeri di riproduzione di base e istantaneo, rispettivamente indicati con R0 e Rt.
DECESSI GIORNALIERI
Oggi si registrano 323 nuovi decessi. Ecco il grafico dei decessi giornalieri con sovrapposti dati e simulazione PL-ECO.
La banda verde indica l’intervallo di confidenza della simulazione, mentre i puntini blu sono i dati registrati. La fase stazionaria sembra essere oramai passata, in favore di una ripresa di un calo più deciso.
DECESSI TOTALI
Di seguito il grafico con l’andamento dei decessi totali (valore cumulato) e la simulazione.
La curva nera rappresenta l’andamento esponenziale (exp) che inizialmente caratterizzava il fenomeno, che è stato abbandonato con il lockdown; quella blu è la simulazione del modello PL-ECO a legge di potenza con cut-off esponenziale (pow), più realistico.
Il plateau non sembra ormai molto lontano.
POSITIVITÀ
Di seguito il grafico con l’andamento della positività e la simulazione.
La banda rossa indica l’intervallo di confidenza della simulazione fatta con modello PL-ECO a 3 parametri, mentre i puntini blu sono i dati registrati.
Come anticipavamo prima, la positività rappresenta la percentuale di persone sottoposte a test che giornalmente risultano positive. Studiare questa variabile anziché il numero assoluto di contagi è più solido, perché tiene conto anche dei tamponi.
Il modello sembra simulare molto bene l’andamento della positività, soprattutto in questa fase finale di calo. Attualmente il valore si attesta a circa il 5%, e nei giorni successivi tenderà a calare, sebbene in maniera piuttosto lenta in quest’ultima fase.
NUMERO DI RIPRODUZIONE R0 E FINE DELL’EPIDEMIA
Come dicevamo sopra, oggi proviamo a dare una stima di fine epidemia, utilizzando il famoso R0. Prima di procedere, è doveroso spiegare esattamente cosa sia R0 e qual è il suo significato.
Sono certo che molti lettori, leggendo il riepilogo delle stime a inizio articolo, si sarà chiesto, vedendo che oggi R0 è circa 2, come sia possibile visto che sembra ormai conclamato che il suo valore è da tempo inferiore a 1. Il problema sta semplicemente nella notazione.
Il simbolo R0 (“erre con zero”) sta a indicare il cosiddetto parametro di riproduzione di base, e indica quante persone, tra quelle suscettibili, un positivo al virus riesce a contagiare, in media. Si tratta perciò di una misura della trasmissibilità di una malattia.
La variabile che attualmente è inferiore a 1 è R(t) (“erre al tempo t”), ovvero il parametro di riproduzione istantaneo, e quantifica invece la trasmissibilità della malattia che si è avuta nelle ultime 24 ore. La differenza pertanto sta nel fatto che quest’ultimo tiene conto solo di ciò che è accaduto tra ieri e oggi, mentre R0 caratterizza l’epidemia nel complesso.
R0 è un parametro caratteristico, intrinseco di un’epidemia, ed è costante. Ad esempio, per l’influenza stagionale R0=1.3 circa. Vi starete a questo punto chiedendo come sia possibile che l’R0 del covid-19 stia cambiando di giorno in giorno, se abbiamo appena detto che è un parametro costante.
La risposta è molto semplice: R0 indica la trasmissibilità di una malattia nell’ipotesi di condizioni normali, cioè senza nessun tipo di provvedimento atto a impedirne la diffusione. Ad esempio, abbiamo detto che l’influenza stagionale ha R0=1.3, un valore stimato sulla base delle normali condizioni di vita; se tutti iniziassero a indossare le mascherine sui mezzi pubblici, staremmo alterando le condizioni, e in particolare è plausibile aspettarsi un piccolo calo di R0.
Proprio grazie al lockdown l’R0 del covid-19 sta subendo un progressivo calo. Calcolare il suo valore oggi corrisponde a chiedersi quanto varrebbe R0 se l’epidemia fosse iniziata oggi e non ci fossero misure restrittive. Man mano che procedono i giorni, grazie al lockdown, osserviamo un calo di questo valore, fin quando non si arriva ad averlo minore di 1. A questo punto, è come se avessimo un’epidemia che parte con un positivo che non riesce a infettare neanche una persona in media, e perciò l’epidemia non può più diffondersi. Ecco allora che, non appena R0 sarà inferiore a 1, potremo dichiarare l’epidemia finita.
Ora, quello che si osserva è una decrescita esponenziale di R0, in perfetto accordo con la teoria reperibile in letteratura. Ecco la nostra simulazione di oggi.
La banda rossa indica l’intervallo di confidenza della simulazione esponenziale decrescente, mentre i cerchi blu sono i dati registrati.
I valori sull’asse verticale sono riportati in scala logaritmica, e perciò l’andamento esponenziale appare come una retta.
L’elaborazione propone un R0 inferiore a 1, cioè la fine dell’epidemia, tra 35 giorni con un errore di 4, ovvero tra 30 maggio e 7 giugno.
La simulazione odierna non ha nessuna correzione applicata per l’allentamento delle restrizioni che sarà messo in atto con la fase 2. Vedremo, con le elaborazioni del prossimo mese, quanto questo allentamento andrà a cambiare le stime di oggi, sperando che non ci sarà una grande variazione.
ATTENDIBILITÀ
La simulazione con modello PL-ECO si sta mostrando piuttosto stabile e affidabile. Di seguito la simulazione per i decessi giornalieri fatta un mese fa.
Già un mese fa il modello riusciva a fornire un intervallo di confidenza per l’andamento futuro decisamente realistico, visto che i dati osservati nel successivo mese ricadono perfettamente in esso.
A riprova della stabilità del modello, riportiamo l’andamento del numero finale di decessi stimato giorno per giorno.
Nell’ultimo mese la stima del numero finale di decessi vede un lieve aumento nel valore centrale, sebbene si tratta di tutte previsioni compatibili tra loro, visto l’intervallo di confidenza messo in evidenza dalle barre verticali di errore.
È infine interessante osservare l’andamento del R quadro relativo alla simulazione PL-ECO e logistica sul numero cumulato di decessi.
Nel grafico sono riportati i valori di R quadro per i tre tipi di simulazione esponenziale, logistica e PL-ECO (power law con cut-off esponenziale). Il suo valore, compreso tra 0 e 1, quantifica quanto un modello matematico stia descrivendo bene l’evolversi di una variabile; più è vicino a 1, più la simulazione funziona bene. Da una decina di giorni il modello logistico, che inizialmente era il più gettonato per fare simulazioni, stia perdendo sempre più colpi in favore del nuovo modello che rimane invece stabile.
NOTE
Modello PL-ECO: QUI
Stima di R0: QUI
Un doveroso ringraziamento agli utenti del gruppo Facebook Fisici e matematici contro il Covid19 per il loro grande contributo alla buona informazione, i cui lavori sono stati fonte di ispirazione per l’analisi qui presentata.
Al prossimo aggiornamento!
#iorestoacasa
